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基于大连东软信息学院TOPCARESCDIO教学改革，2013年出版了TC系列教材《高等数学（下册）》，为了帮助师生更好地使用教材和学习高等数学，2016年编写出版了与之配套的《多元微积分训练指导手册》。

随着改革的进一步的深入，急需对《多元微积分训练指导手册》进行改版升级。此次改版是在原来的课堂训练和课后作业的两个模块基础上，增加题量和试题类型，将课后作业进行分层，分为基本题、综合题和提高题，使不同学生的需求得到满足；增加学习目标、预习导学，使学习指导更具有针对性； 增加自学内容的试题，使学生自主学习能力训练更具有可操作性。强化概念，注重应用，注重和专业的结合，并且分为理工、经管两类，本教材是理工类。

 1.教材的基本信息

《多元微积分训练指导手册（第三版）（理工类）》在习题选取上难易适中，数量合理，可供教师课堂上作为随堂练习使用，也可作为学生课后自学参考使用。适用对象主要是应用型大学的理工类本科生、专科生以及对高等数学有兴趣的读者。

《多元微积分训练指导手册（第三版）（理工类）》由陈昊、韩志芳、李连富、李延玲、王欣、王玉君、严维军、张黎丽、赵仓梅编写完成。第5章由王玉君、王欣、赵仓梅编写，第6章由李延玲编写，第7章由陈昊、韩志芳编写，第8章由王玉君、张黎丽编写，李连富、王玉君、韩志芳、严维军统筹规划全书的整体结构，其他教师参与校对审核。

 2.教材的基本结构与内容组织

《多元微积分训练指导手册（第三版）（理工类）》在内容安排上包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学和级数。由于各章之间相对独立，所以以章为单位，列出知识框架图如下：

空间解析几何向量数量积向量积曲面及其方程空间曲线平面及其方程空间直线及其方程

多元函数微分学多元函数基本概念多元函数概念二元函数的极限二元函数连续性偏导数偏导数概念高阶偏导数全微分全微分概念多元函数可微，偏导数存在与连续关系全微分近似计算多元复合函数与隐函数偏导数多元复合函数求导法则隐函数的求导多元函数微分学几何应用空间曲线切割与法平面方程曲面的切线方程与法线方程方向导数与梯度多元函数极值极值存在的充分条件与必要条件拉格朗日乘数法

多元函数积分学二重积分定义基本性质计算方法直角坐标系先x后y积分法先y后x积分法极坐标法（先r后θ）曲线积分第一类定义、性质、物理意义计算：∫Lfx,yds=∫βαf(φt,ψ(t))φ′2t+ψ′2tdt第二类定义、性质、物理意义、两类曲线积分之间的联系计算：∫LPx,ydx+Qx,ydy=∫βα{P(φt,ψ(t))φ′t+Q(φt,ψ(t))ψ′(t)}dt格林公式：∮LPdx+Qdy=DQx-Pydxdy第一类曲面积分定义物理意义：曲面的质量性质计算：Σfx,y,zdS=Df(x,y,z(x,y)1+z2xx,y+z2yx,ydxdy

 

级数常数项级数定义:级数，部分和，交错级数，正项级数收敛判别法正项级数部分和法（定义法）比较判别法（包含极限形式）比值判别法交错级数——莱布尼兹判别法幂级数定义：幂级数、收敛域、收敛区间、和函数性质阿贝尔定理→收敛区间→收敛域可导性逐项求导可积性逐项积分泰勒级数定义直接展开法间接展开法

在结构设计上，每一节都设有学习目标、预习导学、课堂笔记、课堂练习、课后作业，课后作业分为A、B、C三层，A层为基本题，B层为综合题，C层为提高题。课堂练习、A、B层课后作业是必做题，C层作业师生可以根据情况进行选做。每一章都有知识点总结。便于学生建立知识体系。每一章最后都有章复习题，帮助学生检测复习本章的全部内容。加星号的章节和习题是自学内容习题，便于学生检测自学效果。 

由于编者水平有限，《多元微积分训练指导手册（第三版）（理工类）》中一定存在许多缺点和不足, 诚请专家、读者批评指正。