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第1章 函数、极限与连续 6

函数及其特性 6

函数的概念 7

函数的表示方法8

函数的图形 8

函数的几种特性 10

初等函数 14

反函数和复合函数 15

初等函数 16

函数与数据拟和  16

函数极限的概念与性质  20

自变量趋于有限值时函数的极限 22

单侧极限 22

自变量趋于无穷大时函数的极限 24

函数极限的性质 25

初等函数的极限 26

初等函数在其定义区间内的极限 27

初等函数在其定义域外的极限 28

函数的连续性与间断点 31

函数的连续性32

函数的间断点33

单元训练一 36

第2章 一元函数微分学及其应用 38

导数的概念 38

导数定义41

单侧导数43

函数可导与连续之间的关系 44

导数的几何意义 44

导数的基本公式与运算法则48

导数的四则运算法则49

反函数的求导法则 50

复合函数的求导法则  51

初等函数的求导法则  52

导数的应用 55

函数的单调性 56

利用一阶导数判断极值 58

利用导数求函数的最大值最小值 59

函数的微分及其应用 63

微分的定义  63

微分的运算  64

洛必达法则 67

0型和∞ 型未定式68

0 ∞

2.5.2   其他类型未定式(0·∞,∞-∞,00,1∞ 和∞0) 69

*     微分中值定理 71

罗尔定理 72

拉格朗日中值定理 73

柯西中值定理 75

单元训练二 77

第3章 一元函数积分学 79

定积分的概念 79

定积分的定义 82

定积分的几何意义 83

定积分的性质 83

不定积分 87

原函数的概念 88

不定积分的概念 88

基本积分表 89

不定积分的性质 90

微积分基本定理 93

可变上限的定积分 94

牛顿-莱布尼茨公式 94

基本积分法 97

定积分的换元积分法 97

定积分的分部积分法 99

定积分的应用 103

3.5.1   微元法 104

3.5.2   定积分在几何学上的应用 104

广义积分 110

无穷区间上的广义积分 110

无界函数的广义积分 112

单元训练三 115

第2篇 线性代数基础

项目导学 121

第4章 行列式与矩阵 122

行列式的概念 122

二阶行列式 123

三阶行列式 124

余子式及代数余子式 124

n阶行列式 125

行列式的性质 127

克莱姆(Cramer)法则 131

矩阵及其运算 133

矩阵的定义 134

几种特殊矩阵 134

矩阵的运算 135

4.5    逆矩阵 140

逆矩阵的概念 141

矩阵可逆的条件 141

逆矩阵的性质 142

矩阵方程 143

单元训练四 145

第5章 线性方程组 148

矩阵的初等变换与矩阵的秩 148

矩阵的初等变换 149

增广矩阵 149

阶梯形矩阵 150

矩阵的秩 151

初等矩阵 152

利用初等行变换求逆矩阵 154

利用矩阵的初等变换解线性方程组 155

齐次线性方程组的解法 156

非齐次线性方程组的解法 158

n 维向量组及其线性关系 162

n 维向量的定义 162

向量间的线性关系 164

向量组的秩 166

线性方程组解的结构 168

齐次线性方程组解的结构 168

非齐次线性方程组解的结构 170

单元训练五 174

第3篇 概率论与数理统计基础

第6章 概率论基本概念 179

随机事件及其概率 180

随机事件 180

事件间的关系与运算 182

概率的定义及其性质 183

古典概型 186

条件概率 188

条件概率 189

乘法定理 190

全概率公式和贝叶斯公式 191

事件的独立性 195

单元训练六 197

第7章 随机变量的分布及其数字特征 200

随机变量 201

随机变量的定义 202

引入随机变量的意义 203

离散型随机变量及其分布 204

离散型随机变量及其概率分布 204

常用的离散型随机变量的分布 205

随机变量的分布函数 210

随机变量的分布函数 211

离散型随机变量的分布函数 211

连续型随机变量及其分布 214

概率密度函数 215

常用的连续型随机变量的分布 216

数学期望及其性质 220

离散型随机变量的数学期望 221

连续型随机变量的数学期望 222

数学期望的性质 223

方差及其性质 225

方差的概念 226

方差的性质 227

常用分布的方差 227

单元训练七 230

第8章 数理统计的基础知识 233

统计的基本概念 233

8.1.1   总体与样本 234

8.1.2   统计量 234

8.1.3   常用统计量的分布 235

常见统计的方法介绍及应用 238

8.2.1   点估计 239

8.2.2   区间估计 242

单元训练八 247

第4篇 离散数学基础

第9章 集合与关系 251

集合的概念与运算 252

集合的表示 252

集合的运算 255

关系的概念 258

9.2.1   关系 258

9.2.2   关系的表示 259

关系的运算与性质 261

关系的运算 262

关系的性质 264

等价关系与划分 267

等价关系 267

9.4.2   等价类 268

9.4.3   等价关系与划分 269

单元训练九 271

第10章 图论 273

图的基本概念 274

图的定义 274

结点的度数  276

图的同构  277

图的连通性 279

通路与回路  280

图的连通性  281

10.2.3   欧拉图 282

10.2.4   哈密顿图 283

图的矩阵表示 285

邻接矩阵  286

关联矩阵  287

树及其应用 290

无向树与生成树 290

根树及其应用 292

单元训练十 295

第11章 数理逻辑初步 297

命题逻辑的基本概念 298

命题  298

命题联结词 299

命题公式及真值表 302

命题逻辑的等值演算 306

公式等值  306

等值演算  307