本教材内容包括预备知识、函数极限与连续、一元函数微分学及其应用、不定积分、定积分及其应用，附录中增加了作为知识与能力拓展指导的应用数学软件Mathematica的介绍、教学建议和微积分起源。本书主要针对应用型本科作为基础课的高等数学（上）而编写，也可作为专科学生高等数学课程的教材或教学参考书。教材注重强化基本概念、基本理论、基本计算；注重利用计算机解决数学问题；注重应用数学知识解决实际问题能力的培养；注重数学思想方法和数学思维的训练；注重自学能力的培养与提高。
项目导学1
第1章预备知识4
1.1集合、区间与邻域4
1.1.1集合4
1.1.2区间5
1.1.3邻域5
1.1.4几个常用的不等式6
1.2基本初等函数6
1.2.1幂函数6
1.2.2指数与指数函数7
1.2.3对数与对数函数8
1.2.4三角函数9
1.2.5反三角函数14
1.3极坐标15
1.3.1极坐标的定义15
1.3.2极坐标同笛卡尔坐标的关系16
1.3.3极坐标方程与图形16
第2章函数、极限与连续20
2.1函数及其特性20
2.1.1函数的概念21
2.1.2函数的表示方法22
2.1.3函数的图形23
2.1.4函数的几种特性24
2.1.5初等函数27
2.1.6函数与数据拟合28
2.1.7*几种经济学中的常用函数29
2.2函数的极限34
2.2.1自变量趋于有限值时函数的极限37
2.2.2自变量趋于无穷大时函数的极限38
2.2.3函数极限的性质39
2.2.4无穷小和无穷大39
2.3极限运算法则45
2.3.1函数极限的四则运算法则47
2.3.2复合函数的极限法则48
2.4两个重要极限52
2.4.1利用重要极限limx→0sinxx=1求极限55
2.4.2利用重要极限limx→∞1+1xx=e求极限56
2.5无穷小的比较59
2.6函数的连续性与间断点62
2.6.1函数的连续性63
2.6.2初等函数的连续性65
2.6.3函数的间断点65
2.7闭区间上连续函数的性质69
2.7.1最大值最小值定理70
2.7.2有界性定理71
2.7.3零点定理71
2.7.4介值定理71
单元训练73
第3章一元微分学及其应用75
3.1导数—瞬时变化率76
3.1.1导数的定义80
3.1.2单侧导数82
3.1.3函数可导与连续之间的关系82
3.1.4导数的几何意义83
3.1.5导数的实际意义举例84
3.2导数的基本公式与运算法则88
3.2.1导数的四则运算法则88
3.2.2反函数的求导法则90
3.2.3复合函数的求导法则91
3.2.4初等函数的求导法则93
3.2.5变化率问题94
3.2.6*边际分析95
3.3导数的应用100
3.3.1函数的单调性101
3.3.2利用一阶导数求函数极值103
3.3.3利用导数求函数的最大值与最小值105
3.4高阶导数及其应用109
3.4.1高阶导数110
目录3.4.2利用二阶导数判断曲线的凹凸性112
3.4.3利用二阶导数求函数极值114
3.4.4*经济学中的优化问题115
3.5*函数图形的描绘121
3.5.1曲线的渐近线122
3.5.2函数作图124
3.6隐函数和由参数方程所确定的函数的导数126
3.6.1隐函数的导数127
3.6.2对数求导法128
3.6.3由参数方程所确定的函数的导数129
3.7相关变化率131
3.8函数的微分及其应用135
3.8.1微分的定义136
3.8.2微分的运算137
3.8.3微分在近似计算中的应用139
3.9*微分中值定理142
3.9.1罗尔定理143
3.9.2拉格朗日中值定理144
3.9.3柯西中值定理147
3.10洛必达法则150
3.10.100型未定式150
3.10.2 ∞∞型未定式152
3.10.3其它类型未定式（0·∞，∞-∞，00，1∞和∞0）153
单元训练157
第4章不定积分160
4.1不定积分的概念与性质160
4.1.1原函数的概念161
4.1.2不定积分的概念162
4.1.3基本积分表163
4.1.4不定积分的性质164
4.2换元积分法170
4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）171
4.2.2第二类换元积分法176
4.3分部积分法181
4.4*有理函数的积分187
4.4.1有理分式的不定积分188
4.4.2三角函数有理式的积分191
4.4.3简单无理函数的积分193
单元训练195
第5章定积分及其应用198
5.1定积分的概念199
5.1.1定积分的定义204
5.1.2定积分的几何意义206
5.1.3定积分的性质207
5.2微积分学基本公式214
5.2.1积分上限函数215
5.2.2牛顿莱布尼茨公式217
5.3定积分的换元法和分部积分法223
5.3.1定积分的换元积分法224
5.3.2定积分的分部积分法227
5.4定积分的应用230
5.4.1微元法231
5.4.2定积分在几何学上的应用232
5.4.3定积分在物理学上的应用240
5.4.4定积分在经济学上的应用241
5.5广义积分245
5.5.1无穷区间上的广义积分246
5.5.2无界函数的广义积分248
单元训练251
附录A1微积分学简史255
附录A2知识与能力拓展指导262
第一节函数与极限问题262
第二节导数与微分问题279
第三节导数与微分的应用问题283
第四节积分运算问题286
附录A3教学建议292
习题答案295
参考文献320
本书以数学的直观、 数学的问题来源、数学的应用及走向为脉络，在多年教学实践和教学研究的基础上，结合大连东软信息学院CDIO教学改革的探索与实践而编写。内容包括预备知识，函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，不定积分、定积分及其应用等一元微积分的基本内容。本书有如下特色。
1、强化中学数学与大学数学的衔接。中学数学知识是高等数学的基础，作者在第一章中完整介绍了基本初等函数、极坐标等中学数学内容，可以弥补学生中学数学知识的参差不起，扎实基本的数学知识。
2、以问题驱动基本概念的引入。本书以“引例”的方式来引导基本概念的学习，使学生不会感觉到概念来得突然，能直观感觉到每一个数学概念的来源。同时在每一个概念后给出了大量的例题，以使学生熟悉、强化概念和知识。这正是问题驱动的数学教学，对培养学生数学直观、数学兴趣、数学应用能力等是非常好的方法。
3、强调了高等数学在经济、信息等领域的应用和学生应用数学知识的能力。本书贯彻了教给学生数学的应用和走向的基本理念，介绍了大量的数学应用的实例。如：2.1.7几种经济学中的常用函数， 3.1.5 导数的实际意义举例，3.4.4 经济学中的优化问题以及5.4 定积分的应用等章节都是这样的例子。同时，在每一节都给学生提供了应用Mathematica解决微积分问题的方法，促使学生提高应用微积分的能力。
4、设计了合理的知识训练过程。本书每一节设计了学习效果评估习题，每一章设计了单元训练，其中分为知识评估和单元项目。这是一个对知识体系循序渐进，由基本概念到基本知识，再到基本技巧的训练过程，足以使学生得到全面的高等数学知识和能力的训练。
本书在高等数学的教学中强调了通俗、直观和应用，是数学教学的一个新尝试，必将为高等数学教学，特别是应用型大学的数学教学提供新的可借鉴的模式和经验。
