1.本教材的基本结构
本教材的主要内容可以概括为五个模块：“三个工具，两个问题”，——“三个工具”指行列式、矩阵、向量空间；“两个问题”指多元一次方程组（线性方程组）、多元二次齐次函数（二次型）。这五个模块的逻辑关系大致如下：
2.本教材的内容组织
本教材编写以CDIO教学理念为指导，以能力培养为目标，以项目导向（案例引入）为方法，以“做中学”为手段，以数学软件作为辅助工具，教学内容上体现“五多五少二充分一注重”，即多一点思想方法，少一点死记硬背；多一点归纳引入，少一点演绎证明；多一点事例论证，少一点理论推导；多一点概念强化，少一点计算技巧；多一点项目渗透，少一点特殊题型；充分体现CDIO改革思想，充分利用计算机解决实际问题；注重自学能力和应用数学知识解决实际问题能力的培养。
本教材立足应用型本科学生实际，构建了合理的教材编排结构，注重以实际案例引入概念，讲解理论，用理论知识解决实际问题，渗透数学建模思想，培养学生的创新思维。针对学生的差异，配备了分层的例题和习题。
项目导学1
第1章行列式3
1.1二阶、三阶行列式4
1.1.1二阶行列式4
1.1.2三阶行列式5
1.2n阶行列式及其按行(列)展开法则8
1.2.1n阶行列式9
1.2.2行列式按行(列)展开10
1.3行列式的性质与计算12
1.3.1行列式的性质13
1.3.2行列式的计算15
1.4克莱姆法则19
1.4.1克莱姆(Cramer)法则19
1.4.2克莱姆法则的推论22
单元训练一23
第2章矩阵25
2.1矩阵的概念26
2.1.1矩阵的定义27
2.1.2同型矩阵与矩阵相等27
2.1.3几种特殊矩阵28
2.2矩阵的运算31
2.2.1矩阵的加法33
2.2.2数与矩阵相乘33
2.2.3矩阵与矩阵相乘34
2.2.4矩阵的转置37
2.2.5方阵的行列式38
2.2.6矩阵运算的应用39
2.3逆矩阵41
2.3.1逆矩阵的概念42
2.3.2逆矩阵的性质42
2.3.3逆矩阵的计算43
2.3.4逆矩阵的应用45
2.4分块矩阵48
2.4.1分块矩阵的概念48
2.4.2分块矩阵的运算49
单元训练二54
第3章线性方程组56
3.1矩阵的初等变换57
3.1.1矩阵的初等变换59
3.1.2初等矩阵61
3.1.3求逆矩阵的初等变换法63
3.1.4用初等变换法求解矩阵方程AX=B64
3.2矩阵的秩66
3.2.1矩阵的秩的定义67
3.2.2矩阵的秩的求法67
3.3线性方程组的解70
3.3.1线性方程组的概念71
3.3.2利用矩阵的初等行变换解线性方程组71
3.3.3线性方程组解的讨论74
3.4线性方程组的应用78
单元训练三82
第4章向量组及其线性相关性85
4.1n维向量及其线性运算86
4.1.1n维向量的定义86
4.1.2向量的运算87
4.2向量组的线性相关性88
4.2.1向量组88
4.2.2向量组的线性组合89
4.2.3线性相关与线性无关93
4.3向量组的秩96
4.3.1极大线性无关向量组97
4.3.2向量组的秩97
4.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关系97
4.3.4向量组的极大无关组的求法98
4.4线性方程组解的结构101
4.4.1齐次线性方程组解的结构101
4.4.2非齐次线性方程组解的结构106
4.5向量空间110
4.5.1向量空间110
4.5.2向量空间的基和维数111
4.5.3向量在基下的坐标112
单元训练四115
第5章矩阵的特征值、特征向量及二次型118
5.1向量的内积、长度及正交性119
5.1.1内积的定义与性质119
5.1.2正交向量组120
5.1.3规范正交基及其求法121
5.1.4正交矩阵与正交变换123
5.2特征值与特征向量126
5.2.1特征值与特征向量126
5.2.2特征值及特征向量的性质129
5.3相似矩阵132
5.3.1相似矩阵的概念与性质132
5.3.2矩阵可对角化的条件133
5.4实对称矩阵的对角化136
5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量137
5.4.2实对称矩阵对角化的步骤138
5.5二次型及其标准形140
5.5.1二次型的概念140
5.5.2矩阵的合同关系142
5.5.3化二次型为标准形143
5.5.4用配方法化二次型成标准形145
5.6正定二次型147
5.6.1惯性定理147
5.6.2正定二次型149
单元训练五152
附录AMathematica软件的应用154
附录B学习知识要点及能力要点165
参考文献167
2016年6月，中国成为国际本科工程学位互认协议《华盛顿协议》的正式会员，这是中国工程教育国际化进程的重要里程碑。“回归工程”、培养学生的“大工程观”是当今国际工程教育的主流理念。《华盛顿协议》对毕业生提出的12条素质要求中，不仅要求工程知识、工程能力，还强调通用能力和品德伦理；在实践上，以学生为中心，以产出为导向，注重对目标达成的支撑及持续改进，与CDIO工程教育实质等效。
CDIO工程教育是近年来国际工程教育改革的最新成果，以“预期学习结果”集合来驱动课程内容、教学方法、教育文化的设计，重视营造工程教育文化，其注重工程能力培养和基于工程项目全生命周期的一体化设计思想，对于国内工程类和相关专业的建设具有重要的实施价值。
作为承载了教学改革思想的载体，融入CDIO工程教育理念的高品质教材，东软CDIO工程教育教材在注重理实结合的同时，也注重对学生八大能力的培养，即：技术知识与推理能力，开放式思维与创新，个人职业能力，沟通表达与团队合作，态度与习惯，责任，价值观，实践构思、设计、实现和运行对社会的贡献。
CDIO工程教育教材是 CDIO教育教学改革在教学实施过程中的集中体现，它不仅承载着课程和项目的教学内容，而且贯穿和体现了CDIO工程教育的理念、思想与方法，是在系统化理论的指导下，将知识、能力、素质培养进行一体化设计，有机融合在教材体系中。教材的编写以能力培养为主线，以案例教学为引导，以项目为载体，充分体现“做中学”和“学中做”的思想，具有以下优势：
（1）以能力培养为主线，培养学生专业知识学习能力和工程实践能力。
（2）以案例为驱动，在做案例的过程中学习新知识，充分体现了“做中学”。
（3）以项目为载体，基于工程化教育方法，按照分析、设计、实施、运行展开项目及知识点的讲解。
（4）围绕专业知识结构和能力体系设计教材，实现同一专业下不同教材紧密的关联性。
（5）内容编排循序渐进，符合人的认知规律。
（6）适应柔性化教学变革，构建一体化、立体化教学资源。
CDIO工程教育教材可供以应用型人才为培养目标的高等院校以及职业培训机构作为教材使用。
目前，CDIO工程教育教材的建设还处于探索阶段，是一项创造性的工作，尚需要通过改革的实践不断加以深化和持续改进，任重而道远。
