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一、教材基本信息

1.教材适用对象

本教材主要针对应用型本科高校高等数学类公共基础课编写，也可作为专科学生高等数学（微积分）课程的教材或教学参考资料.

2.预备知识和能力基础

学习本课程，要求学生具备《高等数学（上册）》所要求的知识和能力基础，记忆函数、极限、连续、导数和积分的概念，理解一元函数微积分的基本性质，能运用微积分理论解决实际问题.

3.预期学习效果

通过本课程的学习，使学生掌握多元微积分学的基本概念、基本原理、基本计算和基本应用，初步形成微积分知识体系，为专业学习和研究提供有力的微积分学理论支撑；具备一定的分析运算与演绎能力、数学思维与创新能力、数学建模与应用能力以及自主学习能力；养成懂得数学之用与欣赏数学之美的数学价值观、善于发现数学问题与找到资源求解问题的数学意识以及理性思考、严密周全、穷原竟委的数学态度.

4.编写团队情况

教材编写团队成员主要有张黎丽、陈昊、李连富、王玉君、李延玲、韩志芳、赵仓梅、严维军、翟卫东、肖业亮等.第七章主要由王玉君、翟卫东编写，第八章主要由韩志芳、严维军编写，第九章主要由张黎丽编写，第十章主要由李延玲编写，第十一章、习题主要由赵仓梅编写，附录主要由肖业亮编写.张黎丽、陈昊、李连富负责统稿和设计规划教材的整体结构.

二、教材基本结构与内容组织

1.教材的基本结构

本教材共分五章，第七章主要介绍向量代数与空间解析几何，是其他各章的基础.第八章主要介绍多元函数微分法及其应用，包括多元函数极限、连续、偏导数与全微分的概念、性质和应用，它是一元函数微分学的推广.第九章多元函数积分学，主要介绍重积分、曲线积分和曲面积分，是积分区域不同的各类积分.第十章无穷级数，主要介绍常数项级数和函数项级数的基本概念和基本理论.第十一章将前四章中涉及三角函数的内容进行剥离、整合，介绍含三角函数的极限、微分、积分运算.整体逻辑关系大致如下图所示.

 

2.教材的内容组织

教材的内容组织遵循“由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般”的原则，注重体系结构的简约性和知识传播的高效性，以简洁明了、易于接受的逻辑体系提供易于消化的微积分知识，符合我国高等教育普及化趋势下普通本科高校学生的认知规律.

由简单到复杂——将第八、九、十章中涉及三角函数的极限、微分、积分运算单独剥离出来独立成章.由易到难将课后习题分编为A、B、C三组，A组习题为基本题，用于评测微积分基本概念、基本原理、基本性质与基本方法；B组习题为提高题，分为不带“*”号的必答题和带“*”号的选答题，必答题有一定的概念性深度和技巧性难度，选答题以考研题为主；C组习题为综合题和应用题，考察学生的知识综合和建模应用能力.

由具体到抽象——微积分核心概念的介绍遵循哈佛微积分联盟四原则，从图形、数值、文字、符号四个方面系统性、深入性地阐述概念，加强学生对核心概念的认知和理解.微积分抽象定理的引入从几何直观出发，通过思维实验的方式得出直观结论，再用数学的语言表述直观结论，得出抽象定理，使定理的更易于接受，使结论更便于记忆.

由特殊到一般——拉普拉斯曾说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”在一些重要定理或法则的引入过程中，先以举例、归纳的方式将特殊的满足定理的实例呈现给读者，或以引导的方式演绎定理的产生过程，让读者建立“直接经验”，再介绍一般性的定理，让读者建立“间接经验”，符合从直接经验到间接经验的认知规律.